Задача 98205

Темы:    [ Четырехугольники (построения) ] [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Титович И.З.

Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Решение

Пусть K, L – середины сторон AB и BC, M, N – середины диагоналей AC и BD четырёхугольника ABCD. Отложим данный отрезок MN. Теперь треугольник KMN можно построить по трём сторонам:  KM = ½ AD,  KN = ½ BC,  то есть восстановить точку K. Аналогично строится точка L. Теперь строим треугольник BKL по трём сторонам, то есть восстанавливаем вершину B. Остальные вершины четырёхугольника восстанавливаются аналогично.

Замечания

1. Баллы: 12 (V Турнир городов), 3 (XV Турнир городов)

2. Ср. с задачей 57247.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4281
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	15
Дата	1993/1994
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	1
журнал
Название	"Квант"
год
Год	1984
выпуск
Номер	4
Задача
Номер	М856
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1983/1984
Номер	5
вариант
Вариант	осенний тур, 7-8 класс
Задача
Номер	3
олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2005
тур
задача
Номер	12