Задача 98317

Темы:    [ Выход в пространство ] [ Системы точек ] [ Раскраски ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Васильев Н.Б.

Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?

Решение

Пример см. на рисунке.

Другой пример можно получить, спроектировав на плоскость пример задачи 98327 так, что никакие две вершины куба не проецируются в одну точку.

Ответ

Можно.

Замечания

1. 3 балла.

2. См. также задачей М1576 из Задачника "Кванта".

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	18
Дата	1996/1997
вариант
Вариант	осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	1