Задача 98422

Тема:    [ Задачи на движение ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Условие

Автор: Таирова

Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына?

Решение

Частота встреч обратно пропорциональна скорости отца относительно сына. Поэтому условие означает, что сумма S скоростей отца и сына в 5 раз больше разности R этих скоростей. Разделив удвоенную скорость отца  S + R  на удвоенную скорость сына  S – R  получим отношение их скоростей:  

Ответ

В 1,5 раза.

Замечания

1. Полезно помнить общий факт, фактически здесь доказанный:   если     то     Знатоки сразу увидят связь этой формулы с тем, что функция     обратна сама себе.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1998/1999
Номер	20
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	1