Условие
На рыбалке. Четыре друга пришли с рыбалки. Каждые двое сосчитали суммы своих уловов. Получилось шесть чисел: 7, 9, 14, 14, 19, 21. Сможете ли Вы узнать, каковы были уловы?
Подсказка
Попробуйте определись общую сумму улова.
Решение
Друзей было четверо, значит каждый считал свой улов три раза. Значит, если мы сложим все шесть сумм, то получим утроенную сумму улова. Отсюда сразу получаем, что общая сумму улова — 28 рыб. А это, в свою очередь, означает, что наши шесть сумм должны распадаться на пары чисел, в сумме дающих 28. Действительно, вот эти пары: 7 и 21, 9 и 19, 14 и 14.
Из первой пары чисел следует, что два участника (I-й и II-й), наловившие меньше всего рыбы, в сумме поймали 7 рыб. Это значит, что наловивший меньше всех (I-й) не мог выловить больше 3-х рыб, т. е., он поймал 1, 2 или 3 рыбы. Но тогда II-й, соответственно поймал 6, 5 или 4 рыбы. Теперь рассмотрим последнюю пару сумм — 14 и 14. Понятно, что одна из этих сумм — I+IV, другая — II+III. Парам 1–6, 2–5 и 3–4 будут соответствовать 13–8, 12–7 и 11–10. Проверим, какие будут суммы. 3+10=13 — такой суммы нету, значит последний вариант отпадает. 12+5=17 — такой суммы тоже нет, так что и этот вариант отпадает. А первый набор — 1, 6, 8, 13 — как раз соответствует условию задачи.
Источники и прецеденты использования
