Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105133

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Про положительные числа a, b, c известно, что  ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c ≥ a + b + c.  Докажите, что  a + b + c ≥ 3abc.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110011

Темы:   [ Неравенства. Метод интервалов ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если  ¹/_x + ¹/_y + ¹/_z ≥ x + y + z,  то для любого натурального k выполнено неравенство  x^–k + y^–k + z^–k ≥ x^k + y^k + z^k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109697

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Для некоторых положительных чисел x и y выполняется неравенство  x² + y³ ≥ x³ + y⁴.  Докажите, что  x³ + y³ ≤ 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109763

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Сумма положительных чисел a, b, c равна 3. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108215

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) точка O – центр описанной окружности. Точка M лежит на отрезке BO , точка M' симметрична M оносительно середины AB . Точка K – точка пересечения M'O и AB . Точка L на стороне BC такова, что CLO = BLM . Докажите, что точки O , K , B , L лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями