Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 21]
В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AD и CE. Построили квадрат ACPQ и прямоугольники CDMN и AEKL, у которых AL = AB и
CN = CB. Докажите, что площадь квадрата ACPQ равна сумме площадей прямоугольников AEKL и CDMN.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Придумайте многогранник, у которого нет трех граней с одинаковым числом
сторон.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает
в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что
кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего
размера.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
По окружности в одном направлении на равных расстояниях курсируют n поездов. На этой дороге в вершинах правильного треугольника расположены станции A, B и C (обозначенные по направлению движения). Ира входит на станцию A и одновременно Лёша входит на станцию B, чтобы уехать на ближайших поездах. Известно, что если они входят на станции в тот момент, когда машинист Рома проезжает лес, то Ира сядет в поезд раньше Лёши, а в остальных случаях Лёша – раньше Иры или одновременно с ней. Какая часть дороги проходит по лесу?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Пусть натуральные числа x, y, p, n и k таковы, что
xn + yn = pk.
Докажите, что если число n (n > 1) нечётно, а число p нечётное простое, то n является степенью числа p (с натуральным показателем).
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 21]
Все авторы
>>
Ковальджи А.К. 
