Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 15]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые
два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей.
Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа
участников конгресса.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли разбить множество целых чисел на три подмножества так, чтобы для
любого целого значения
n числа
n,
n - 50,
n + 1987 принадлежали трём
разным подмножествам?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В таблице размерами m×n расставлены числа – в каждой клетке по числу. В каждом столбце подчеркнуто k наибольших чисел (k ≤ m), в каждой строке – l наибольших чисел (l ≤ n). Докажите, что по крайней мере kl чисел подчёркнуты дважды.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найдите x1000, если x1 = 4, x2 = 6, и при любом натуральном n ≥ 3 xn – наименьшее составное число, большее
2xn–1 – xn–2.
Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 15]
Все авторы
>>
Конягин С.В. 
