Версия для печати
Убрать все задачи

---

В один из дней года оказалось, что каждый житель города сделал не более одного звонка по телефону. Докажите, что население города можно разбить не более чем на три группы так, чтобы жители, входящие в одну группу, не разговаривали в этот день между собой по телефону.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61252  (#09.001)

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ] [ Производная и экстремумы ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что
  а) при  p ≥ 0  график многочлена  x³ + px + q  пересекает каждую горизонтальную прямую ровно в одной точке;
  б) при  p < 0  график пересекает некоторые горизонтальные прямые в трёх точках;
  в) при  p < 0  график имеет один минимум и один максимум;
  г) абсциссы точек минимума и максимума противоположны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61253  (#09.002)

Тема:   [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что произвольное уравнение третьей степени  z³ + Az² + Bz + C = 0  при помощи линейной замены переменной  z = x + β  можно привести к виду  x³ + px + q = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61254  (#09.003)

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Четность и нечетность ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что график многочлена
  а)  x³ + px;   б)  x³ + px + q;   в)  ax³ + bx² + cx + d
имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61255  (#09.004)

Тема:   [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите равенство + = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61256  (#09.005)

Тема:   [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решите уравнение  x³ + x² + x = – ¹/₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями