Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61029  (#06.106)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что многочлен  P(x) = (xⁿ⁺¹ – 1)(xⁿ⁺² – 1)...(x^n+m – 1)  делится на  Q(x) = (x – 1)(x² – 1)...(x^m – 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61030  (#06.107)

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
  а}  (x + y)(y + z)(x + z);
  б}  x³ + y³ + z³ – 3xyz;
  в}  x³ + y³;
  г)  (x² + y²)(y² + z²)(x² + z²);
  д)  
  е)  x⁴ + y⁴ + z⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61031  (#06.108)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Известно, что  a + b + c = 0,  a² + b² + c² = 1.  Найдите  a⁴ + b⁴ + c⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61032  (#06.109)

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Числа  x, y, z  удовлетворяют системе
     
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76440  (#06.110)

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решить систему:
   x + y + z = a,
   x² + y² + z² = a²,
   x³ + y³ + z³ = a³.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями