Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 79303 (#1)

Темы:	[	Показательные неравенства	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Какое из двух чисел больше:

а) (n двоек) или (n − 1 тройка);

б) (n троек) или (n − 1 четвёрка).

Прислать комментарий

Решение

Задача 79300 (#2)

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120^o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.

Прислать комментарий Решение

Задача 79307 (#4)

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Елисеев С.Л.

В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79308 (#5)

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное число невыпуклых четырёхугольников?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]