Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 7]
В остроугольном треугольнике ABC на высоте BH выбрана произвольная точка P. Точки A' и C' – середины сторон BC и AB соответственно. Перпендикуляр, опущенный из A' на CP, пересекается с перпендикуляром, опущенным из C' на AP, в точке K. Докажите, что точка K равноудалена от точек A и C.
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10
|
За круглым столом заседают N рыцарей. Каждое утро чародей Мерлин
сажает их в другом порядке. Начиная со второго дня Мерлин разрешил рыцарям делать в течение дня сколько угодно пересадок такого вида: два сидящих рядом рыцаря меняются местами, если только они не были соседями в первый день. Рыцари стараются сесть в том же порядке, что и в какой-нибудь из предыдущих дней:
тогда заседания прекратятся. Какое наибольшее число дней Мерлин гарантированно может проводить заседания?
(Рассадки, получающиеся друг из друга поворотом, считаются одинаковыми. Мерлин за столом не сидит.)
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 7]