Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]

Задача 66146 (#6)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Точка Лемуана	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Доледенок А.В.

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Пусть ω – его описанная окружность, точка M – середина стороны BC, P – вторая точка пересечения описанной окружности треугольника AB₁C₁ и ω, T – точка пересечения касательных к ω, проведённых в точках B и C, S – точка пересечения AT и ω. Докажите, что P, A₁, S и середина отрезка MT лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]