ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что  n² + 3n + 5  ни при каком целом n не делится на 121.

Вниз   Решение


Через точку A, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами угла, делится в точке A пополам.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 810]      



Задача 35612

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Метрические соотношения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35647

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

В график функции, симметричной относительно оси ординат, вписана "ёлочка" высотой 1. Известно, что "ветки" ёлочки составляют угол 450 с вертикалью. Найдите периметр ёлочки (т.е. сумму длин всех зеленых отрезков).
Прислать комментарий     Решение


Задача 35648

Тема:   [ Парадоксы ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

У деда Мороза бесконечное число конфет. За минуту до Нового года дед Мороз дает детям 100 конфет, а Снегурочка одну конфету отбирает. За полминуты до наступления Нового года дед Мороз дает детям еще 100 конфет, а Снегурочка снова одну конфету отбирает. То же самое повторяется за 15 секунд, за 7,5 секунд и т.д. до Нового года. Докажите, что Снегурочка сможет к Новому году отобрать у детей все конфеты.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35674

Тема:   [ Шахматная раскраска ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35682

Тема:   [ Стереометрия (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Есть три кирпича и линейка. Как измерить без вычислений диагональ кирпича?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 810]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .