Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]

Задача 57888 (#17.022)

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Прямые l₁ и l₂ параллельны. Докажите, что S_l₁oS_l₂ = T_2a, где T_a — параллельный перенос, переводящий l₁ в l₂, причем a $\perp$ l₁.
б) Прямые l₁ и l₂ пересекаются в точке O. Докажите, что S_l₂oS_l₁ = R²_O, где R_O — поворот, переводящий l₁ в l₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 57889 (#17.022B)

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 4
Классы: 9

Даны три прямые a, b, c. Докажите, что композиция симметрий S_coS_boS_a является симметрией относительно некоторой прямой тогда и только тогда, когда данные прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 57890 (#17.023)

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 4
Классы: 9

Даны три прямые a, b, c. Пусть T = S_aoS_boS_c. Докажите, что ToT — параллельный перенос (или тождественное отображение).

Прислать комментарий Решение

Задача 57891 (#17.024)

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 4
Классы: 9

Пусть l₃ = S_l₁(l₂). Докажите, что S_l₃ = S_l₁oS_l₂oS_l₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57892 (#17.025)

Темы:	[	Композиции симметрий	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁; точки A₂, B₂ и C₂ симметричны этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что A₂B₂ || AB и прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]