Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60701 (#04.075) |
|
|
Пусть в прямоугольном треугольнике длины сторон выражаются целыми числами. Докажите, что
а) длина одного из катетов кратна 3,
б) длина одной из трёх сторон делится на 5.
|
|
Решение |
Задача 30605 (#04.076) |
|
|
Обозначим через k произведение нескольких (больше одного) первых простых чисел.
Докажите, что число а) k – 1; б) k + 1 не является точным квадратом.
|
|
|
Решение |
Задача 60703 (#04.077) |
|
|
а) При каких целых n число 5n² + 10n + 8 делится на 3?
б) А при каких на 4?
|
|
|
Решение |
Задача 60704 (#04.078) |
|
|
При каких целых n выражение n² – 6n – 2 делится на а) 8; б) 9; в) 11; г) 121?
|
|
|
Решение |
Задача 60705 (#04.079) |
|
|
При каких целых n выражение n² – n – 4 делится на а) 17; б) 289?
|
|
|
Решение |
Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1255]
