Страница:
<< 106 107 108 109
110 111 112 >> [Всего задач: 1255]
Задача
60828
(#04.202)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 6 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга, а если связать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?
Задача
60829
(#04.203)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найдите остаток от деления числа 1000! на 10250.
Задача
60830
(#04.204)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Найдите такое наименьшее чётное натуральное число a, что a + 1 делится на 3, a + 2 – на 5, a + 3 – на 7, a + 4 – на 11, a + 5 – на 13.
Задача
60831
(#04.205)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть натуральные числа m1, m2, ...,
mn попарно взаимно просты. Докажите, что если числа x1, x2, ..., xn пробегают полные системы вычетов по модулям m1, m2, ..., mn соответственно, то число x = x1m2...mn + m1x2m3...mn + ... + m1m2...mn–1xn пробегает полную систему вычетов по модулю m1m2...mn. Выведите отсюда китайскую теорему об остатках (см. задачу 60825).
Задача
60832
(#04.206)
[Китайская теорема об остатках и функция Эйлера]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что число x является элементом приведённой
системы вычетов тогда и только тогда, когда числа a1, ..., an, определённые сравнениями
x ≡ a1 (mod m1), ..., x ≡ an (mod mn) принадлежат приведённым системам вычетов по модулям m1, ..., mn соответственно. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера.
Страница:
<< 106 107 108 109
110 111 112 >> [Всего задач: 1255]
Фильтр
