Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 1255]
Задача
60833
(#04.207)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Предположим, что числа m1, ..., mn
попарно взаимно просты. Докажите, что любую правильную дробь вида
можно представить в виде алгебраической
суммы правильных дробей вида ni/mi (i = 1, ..., n).
Задача
60834
(#04.208)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?
Задача
60835
(#04.209)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Найдите наименьшее натуральное число, половина которого – квадрат, треть – куб, а пятая часть – пятая степень.
Задача
60836
(#04.210)
[Числа-автоморфы]
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
а) Трёхзначное число 625 обладает своеобразным свойством самовоспроизводимости, как то: 625² = 390625. БикЮ
Сколько четырёхзначных чисел удовлетворяют уравнению x² ≡ x (mod 10000)?
б) Докажите, что при любом k существует ровно четыре набора из k
цифр – 0...0, 0...01 и ещё два, оканчивающиеся пятеркой и шестёркой, – обладающие таким свойством: если натуральное число оканчивается одним из этих наборов цифр, то его квадрат оканчивается тем же набором цифр.
Задача
60837
(#04.211)
[Больное войско]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Генерал хочет построить для парада своих солдат в одинаковые квадратные каре (конечно, в каре должно быть более одного человека), но он не знает сколько солдат (от 1 до 37) находится в лазарете. Докажите, что у генерала может быть такое количество солдат, что он, независимо от заполнения лазарета, сумеет выполнить свое намерение. Например войско из 9 человек можно поставить в виде квадрата 3×3, а если один человек болен, то в виде двух квадратов
2×2.
Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 1255]
Фильтр
