Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 37]      

Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если  N > [k!e],  то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

Прислать комментарий

Решение

Определим последовательности чисел (x_n) и (d_n) условиями  x₁ = 1,  x_n+1 = [  ],  d_n = x_2n+1 – 2x_2n–1  (n ≥ 1).
Докажите, что число в двоичной системе счисления представляется в виде  (d₁,d₂d₃...)₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 37]