Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
65397
(#1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
В треугольнике ABC биссектриса AL, серединный перпендикуляр к стороне AB и высота BK пересекаются в одной точке. Докажите, что биссектриса AL, серединный перпендикуляр к AC и высота CH, также пересекаются в одной точке.
Задача
65401
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Сумма n последовательных натуральных чисел – простое число. Найдите все n, при которых это возможно.
Задача
65402
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
а) Есть три одинаковых больших сосуда. В одном – 3 л сиропа, в другом – 20 л воды, третий – пустой. Можно выливать из одного сосуда всю жидкость в другой или в раковину. Можно выбрать два сосуда и доливать в один из них из третьего, пока уровни жидкости в выбранных сосудах не сравняются. Как получить 10 л разбавленного 30%-го сиропа?
б) То же, но воды – N л. При каких целых N можно получить 10 л разбавленного 30%-го сиропа?
Задача
65403
(#4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
К натуральному числу a > 1 приписали это же число и получили число b, кратное a². Найдите все возможные значения числа b/a².
Задача
65404
(#5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Два десятизначных числа назовем соседними, если они различаются только одной цифрой в каком-то из разрядов (например, 1234567890 и 1234507890 соседние). Какое наибольшее количество десятизначных чисел можно выписать так, чтобы среди них не было соседних?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
25 турнир (2003/2004 год)
>>
весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
