Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и прямоугольный треугольник ABD с общей гипотенузой AB (D и C лежат по одну сторону от прямой AB). Пусть DK – биссектриса треугольника ABD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ACK лежит на прямой AD.

   Решение

Докажите, что для угла Брокара выполняются следующие неравенства:
а) ( - )( - )( - );
б) 8 (неравенство Йиффа).

   Решение

Сфера с центром в плоскости основания ABC тетраэдра SABC проходит через вершины A , B и C и вторично пересекает ребра SA , SB и SC в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Плоскости, касающиеся сферы в точках A1 , B1 и C1 , пересекаются в точке O . Докажите, что O – центр сферы, описанной около тетраэдра SA1B1C1 .

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

Может ли число n! оканчиваться цифрами 19760...0?

Прислать комментарий

Решение

На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой. Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не покрытые пятнами.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2ⁿ больше суммы цифр числа 2ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]