Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]

Задача 65875 (#6)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Тимохин М.

Дан правильный 2n-угольник A₁A₁...A_2n с центром O, причём n ≥ 5. Диагонали A₂A_n–1 и A₃A_n пересекаются в точке F, а A₁A₃ и A₂A_2n–2 – в точке P.
Докажите, что PF = PO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65876 (#7)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Митрофанов И.В., Канель-Белов А.Я.

а) Группа людей прошла опрос, состоящий из 20 вопросов, на каждый из которых возможно два ответа. После опроса оказалось, что для любых 10 вопросов и любой комбинации ответов на эти вопросы существует человек, давший именно эти ответы на эти вопросы. Обязательно ли найдутся два человека, у которых ответы ни на один вопрос не совпали?
б) Решите ту же задачу, если на каждый вопрос есть 12 вариантов ответа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]