В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела не менее трёх щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?

   Решение

a₁, a₂, a₃, ..., a_n, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что  a_n+1 ≤ 10a_n  при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a₁a₂a₃..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]      

Дополнить алгоритм предыдущей задачи поиском x и y, для которых ax + by = НОД(a,b).

Прислать комментарий

Решение

Перечислить все вложения (функции, переводящие разные элементы в разные) множества {1..k} в {1..n} (предполагается, что kn). Порождение очередного элемента должно требовать не более C ^. k действий.

Прислать комментарий

Решение

Перечислить все разбиения целого положительного числа n на целые положительные слагаемые (разбиения, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются за одно). (Пример: n=4, разбиения 1+1+1+1, 2+1+1, 2+2, 3+1, 4.)

Прислать комментарий

Решение

Представляя по-прежнему разбиения как невозрастающие последовательности, перечислить их в порядке, обратном лексикографическому (для n=4, например, должно быть 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1).

Прислать комментарий

Решение

Представляя разбиения как неубывающие последовательности, перечислить их в лексикографическом порядке. Пример для n=4: 1+1+1+1, 1+1+2, 1+3, 2+2, 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]