Версия для печати
Убрать все задачи
Есть длинный ряд луночек. В трёх из них лежит по шарику. Игроки по очереди делают ход: берут один из крайних шариков и перекладывают в свободную луночку между двумя другими. Тот, кто не может сделать ход, считается проигравшим.
Кто – начинающий игру или ходящий вторым – победит при правильной игре при показанных на рисунках первоначальных расположениях шариков?
а) 
б) 
в) 
г) Разберите общий случай: между крайними шариками и средним имеется N и K пустых луночек.
Решение
На листке бумаги написаны натуральные числа от 1 до N. Игроки по очереди обводят в кружок одно число, соблюдая условие: любые два уже обведённых
числа должны быть взаимно простыми. Два раза число обводить нельзя. Проигрывает тот, у кого нет хода.
а) Кто – начинающий игру или ходящий вторым – победит при
N = 10?
б) А при N = 12?
в) А при N = 15?
г) А при N = 30?
Решение
У Пети в кармане несколько монет.
Если Петя наугад вытащит из кармана
3 монеты, среди них обязательно найдётся монета "1 рубль".
Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно
найдётся монета "2 рубля".
Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.
Решение
Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
| а) по 2 монеты; | б) по 3 монеты; | в) по 4 монеты; |
| г) по 5 монет; | д) по 6 монет; | е) по 7 монет? |
(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.
Решение
Фильтр
