Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 108041 (#М1226)

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Савин А.П.

Если повернуть квадрат вокруг его центра на 45°, то стороны повёрнутого квадрата разобьют каждую сторону первоначального отрезка на три отрезка, длины которых относятся как a : b : a (эти отношения легко вычислить). Для произвольного выпуклого четырёхугольника сделаем аналогичное построение: разобьём каждую его сторону в тех же отношениях a : b : a и проведём прямую через каждые две точки деления, соседние с вершиной (лежащие на сходящейся к ней стороне). Докажите, что площадь четырёхугольника, ограниченного четырьмя построенными прямыми, равна площади исходного четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98045 (#М1231)

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Васильев Н.Б.

На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида
y = a_nx² + b_nx + c_n (n = 1, 2, ..., 100)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108043 (#М1233)

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Выход в пространство	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В трапеции ABCD AB – основание, AC = BC, H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]