Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Задача
98035
(#М1211)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Можно ли так выбрать шар, треугольную пирамиду и плоскость, чтобы всякая
плоскость, параллельная выбранной, пересекала шар и пирамиду по фигурам равной
площади?
Задача
98038
(#М1212)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Натуральный ряд представлен в виде объединения некоторого множества попарно непересекающихся целочисленных бесконечных арифметических прогрессий с
положительными разностями d1, d2, d3, ... . Может ли случиться, что при этом сумма
1/d1 + 1/d2 + ... + 1/dk не превышает 0,9? Рассмотрите случаи:
а) общее число прогрессий конечно;
б) прогрессий бесконечное число (в этом случае условие нужно понимать в том смысле, что сумма любого конечного числа слагаемых из бесконечной суммы не превышает 0,9).
Задача
98040
(#М1214)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В прямоугольной таблице m строк и n столбцов (m < n). В некоторых клетках таблицы стоят звёздочки, так что в каждом столбце стоит хотя бы одна звёздочка. Докажите, что существует хотя бы одна такая звёздочка, что в одной строке с нею находится больше звёздочек, чем с нею в одном столбце.
Задача
98041
(#М1217)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что при любом натуральном n 
Задача
98060
(#М1223)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная
сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Фильтр
