Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 108074 (#1)

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98292 (#2)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Автор: Сендеров В.А.

Существует ли такое число n , что числа
а) n – 96, n, n + 96;
б) n – 1996, n, n + 1996
простые? (Все простые числа считаем положительными.)

Прислать комментарий Решение

Задача 108075 (#3)

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98294 (#4)

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Васильев Н.Б.

Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины которых лежат на окружности.
а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное число точек самопересечения.
б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не может иметь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98295 (#5)

Тема:

[

Симметричная стратегия

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Канель-Белов А.Я.

Двое играют в крестики-нолики на доске 10×10 по следующим правилам. Сначала они заполняют крестиками и ноликами всю доску, ставя их по очереди (начинающий игру ставит крестики, его партнер – нолики). Затем подсчитываются два числа: K – число пятерок подряд стоящих крестиков и H – число пятерок подряд стоящих ноликов. (Считаются пятерки, стоящие по горизонтали, по вертикали и параллельно диагонали; если подряд стоят шесть крестиков, то это даёт две пятерки, если семь, то три и т. д.) Число K – H считается выигрышем первого игрока (проигрышем второго).
а) Существует ли у первого игрока беспроигрышная стратегия?
б) Существует ли у него выигрышная стратегия?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]