Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 109608 (#95.5.9.1)

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Токарев С.И.

Товарный поезд, отправившись из Москвы в x часов y минут, прибыл в Саратов в y часов z минут. Время в пути составило z часов x минут.
Найдите все возможные значения x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109609 (#95.5.9.2)

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Паскаля	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Гордон В.

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109610 (#95.5.9.3)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Токарев С.И.

Известно, что f(x), g(x) и h(x) – квадратные трёхчлены. Может ли уравнение f(g(h(x))) = 0 иметь корни 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109611 (#95.5.9.4)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Токарев С.И.

Можно ли в клетки таблицы 9×9 записать натуральные числа от 1 до 81 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 3×3 была одна и та же?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109612 (#95.5.9.5)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Дворянинов С.

Назовём натуральные числа похожими, если они записываются с помощью одного и того же набора цифр (например, для набора цифр 1, 1, 2 похожими будут числа 112, 121, 211). Докажите, что существуют такие три похожих 1995-значных числа, в записи которых нет нулей, что сумма двух из них равна третьему.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]