В клетках таблицы 2000×2000 записаны числа 1 и –1. Известно, что сумма всех чисел в таблице неотрицательна. Докажите, что найдутся 1000 строк и 1000 столбцов таблицы, для которых сумма чисел, записанных в клетках, находящихся на их пересечении, не меньше 1000.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 , BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC . Найдите сумму углов B2A1C2 , C2B1A2 и A2C1B2 .

Прислать комментарий

Решение

Имеется три кучи камней. Сизиф таскает по одному камню из кучи в кучу. За каждое перетаскивание он получает от Зевса количество монет, равное разности числа камней в куче, в которую он кладёт камень, и числа камней в куче, из которой он берёт камень (сам перетаскиваемый камень при этом не учитывается). Если указанная разность отрицательна, то Сизиф возвращает Зевсу соответствующую сумму. (Если Сизиф не может расплатиться, то великодушный Зевс позволяет ему совершать перетаскивание в долг.) В некоторый момент оказалось, что все камни лежат в тех же кучах, в которых лежали первоначально. Каков наибольший суммарный заработок Сизифа на этот момент?

Прислать комментарий

Решение

В клетках таблицы 2000×2000 записаны числа 1 и –1. Известно, что сумма всех чисел в таблице неотрицательна. Докажите, что найдутся 1000 строк и 1000 столбцов таблицы, для которых сумма чисел, записанных в клетках, находящихся на их пересечении, не меньше 1000.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]