Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]

Задача 111694 (#6)

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Многочлен P(x) с действительными коэффициентами таков, что уравнение P(m) + P(n) = 0 имеет бесконечно много решений в целых числах m и n.
Докажите, что у графика y = P(x) есть центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111695 (#7)

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Клепцын В.А.

Тест состоит из 30 вопросов, на каждый есть два варианта ответа (один верный, другой нет). За одну попытку Витя отвечает на все вопросы, после чего ему сообщают, на сколько вопросов он ответил верно. Сможет ли Витя действовать так, чтобы гарантированно узнать все верные ответы не позже, чем
а) после 29-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 30-й попытке);
б) после 24-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 25-й попытке)?
(Изначально Витя не знает ни одного ответа, тест всегда один и тот же.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]