Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]

Задача 111357

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Какое наибольшее число белых и чёрных фишек можно расставить на шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали белых фишек было ровно в два раза больше, чем чёрных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116148

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Существуют ли такие целые числа x, y и z, для которых выполняется равенство: (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 2011?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98380

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Производящие функции	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

а) Для каждого трёхзначного числа берём произведение его цифр, а затем эти произведения, вычисленные для всех трёхзначных чисел, складываем. Сколько получится?
б) Тот же вопрос для четырёхзначных чисел.

Прислать комментарий Решение

Задача 109525

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Целые числа x, y и z таковы, что (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. Докажите, что число x + y + z делится на 27.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115969

Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
Темы:	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Точки K и L – середины сторон АВ и ВС правильного шестиугольника АВСDEF. Отрезки KD и LE пересекаются в точке М. Площадь треугольника DEM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника KBLM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]