Версия для печати
Убрать все задачи

---

На медианах треугольника как на диаметрах построены три окружности. Известно, что они попарно пересекаются. Пусть C₁ – более удалённая от вершины C точка пересечения окружностей, построенных на медианах AM₁ и BM₂. Точки A₁ и B₁ определяются аналогично. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116084  (#1)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116085  (#2)

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Трапеции (прочее) ] [ Параллелограммы (прочее) ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Трапеция ABCD и параллелограмм MBDK расположены так, что стороны параллелограмма параллельны диагоналям трапеции (см. рис.). Докажите, что площадь серой части равна сумме площадей черных частей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116086  (#3)

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки касания вписанной окружности со стороной BC на прямую AC, проходит через центр вписанной окружности треугольника A₁CB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116087  (#4)

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

На медианах треугольника как на диаметрах построены три окружности. Известно, что они попарно пересекаются. Пусть C₁ – более удалённая от вершины C точка пересечения окружностей, построенных на медианах AM₁ и BM₂. Точки A₁ и B₁ определяются аналогично. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116088  (#5)

Тема:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся три ребра, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями