Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB, то прямые OM и AB перпендикулярны.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116178

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Метод ГМТ ] [ Гомотетия (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и медиане, проведенной к другой стороне (исследование вопроса о количестве решений не требуется).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116179

Темы:   [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠ABC = 90°,  ∠BAC = ∠CAD,  AC = AD,  DH – высота треугольника ACD.
В каком отношении прямая BH делит отрезок CD?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116180

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Внутри отрезка АС выбрана произвольная точка В и построены окружности с диаметрами АВ и ВС. На окружностях (в одной полуплоскости относительно АС) выбраны соответственно точки M и L так, что  ∠MBA = ∠LBC.  Точки K и F отмечены соответственно на лучах ВМ и BL так, что
BK = BC  и  BF = AB. Докажите, что точки M, K, F и L лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116182

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Дан треугольник АВС. Точка О₁ – центр прямоугольника ВСDE, построенного так, что сторона DE прямоугольника содержит вершину А треугольника. Точки О₂ и О₃ являются центрами прямоугольников, построенных аналогичным образом на сторонах АС и АВ соответственно. Докажите, что прямые АО₁, ВО₂ и СО₃ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116181

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB, то прямые OM и AB перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями