Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 116434 (#11.2.2)

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
Темы:	[	Площадь параллелограмма	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Внутри параллелограмма ABCD выбрана произвольная точка Р и проведены отрезки РА, РВ, РС и PD. Площади трёх из образовавшихся треугольников равны 1, 2 и 3 (в каком-то порядке). Какие значения может принимать площадь четвёртого треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116435 (#11.2.3)

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

На шахматной доске расставили n белых и n чёрных ладей так, чтобы ладьи разного цвета не били друг друга. Найдите наибольшее возможное значение n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116436 (#11.3.1)

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения x²y – y²x, если 0 ≤ x ≤ 1 и 0 ≤ y ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116437 (#11.3.2)

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С₁, А₁ и В₁ соответственно так, что ВС₁ = С₁А₁ = А₁В₁ = В₁С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С₁А₁В₁ лежит на биссектрисе угла А.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116439 (#11.4.1)

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите все неотрицательные решения системы уравнений:
x³ = 2y² – z,
y³ = 2z² – x,
z³ = 2x² – y.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]