Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 15]
Задача
116440
(#11.4.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон ВС, АС и АВ в точках A', B' и C' соответственно. Точка K – проекция точки C' на прямую A'B'. Докажите, что KC' – биссектриса угла AKB.
Задача
116441
(#11.4.3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В некотором государстве система авиалиний устроена таким образом, что каждый город соединен авиалиниями не более чем с тремя другими, и из каждого города можно попасть в любой другой, сделав не более одной пересадки. Какое наибольшее количество городов может быть в этом государстве?
Задача
116442
(#11.5.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В классе находятся учитель и несколько учеников. Известно, что возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 20 лет больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько учеников находится в классе?
Задача
116443
(#11.5.2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые.
Сравните длины ребер AC и BD.
Задача
116444
(#11.5.3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В шахматном турнире было 12 участников (каждый сыграл с каждым по одному разу).
По итогам турнира оказалось, что есть 9 участников, каждый из которых набрал не более 4 очков. Известно, что Петя набрал ровно 9 очков. Как он сыграл с каждым из двух остальных шахматистов? (Победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0 очков.)
Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 15]
Фильтр
Решение 
