Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 116884 (#11.2.2)

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Через вершину А остроугольного треугольника АВС проведены касательная АК к его описанной окружности, а также биссектрисы АN и AM внутреннего и внешнего углов при вершине А (точки М, K и N лежат на прямой ВС). Докажите, что MK = KN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116885 (#11.2.3)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116886 (#11.3.1)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Максимальное/минимальное расстояние	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения x² + y², если |x – y| ≤ 2 и |3x + y| ≤ 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116887 (#11.3.2)

Темы:	[	Куб	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116889 (#11.4.1)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Приложения интеграла (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]