Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 117014 (#6.6)

Темы:	[	Разрезания (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Мартынова Н.

Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 117015 (#6.7)

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Рубанов И.С.

В пять горшочков, стоящих в ряд, Кролик налил три килограмма мёда (не обязательно в каждый и не обязательно поровну). Винни-Пух может взять любые два горшочка, стоящие рядом. Какое наибольшее количество мёда сможет гарантированно съесть Винни-Пух?

Прислать комментарий

Решение

Задача 117016 (#6.8)

Темы:	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Автор: Жуков Г.

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 117017 (#6.9)

Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 5,6,7

Автор: Фольклор

В классе 27 учеников. Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для каждых двух учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимаются не менее 18 учеников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]