Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

p и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p² + 2 – также простое число.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что a² – 3b² = 8.

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Может ли сумма квадратов двух нечётных чисел быть квадратом целого числа?

б) Может ли сумма квадратов трёх нечётных чисел быть квадратом целого числа?

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

p, 4p² + 1 и 6p² + 1 – простые числа. Найдите p.

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]