Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 180]

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

Тема:

[

]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

m и n взаимно просты, b – произвольное целое число. Доказать, что числа b, b + n, b + 2n, ..., b + (n – 1)n дают все возможные остатки по модулю m.

Тема:

[

]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти a) 3 последние цифры; б) 6 последних цифр числа 1⁹⁹⁹ + 2⁹⁹⁹ + ... + (10⁶ – 1)⁹⁹⁹.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что a²ⁿ⁺¹ + (a – 1)ⁿ⁺² делится на a² – a + 1 (a – целое, n – натуральное).

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

p и q – простые числа, большие 3. Доказать, что p² – q² делится на 24.

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 180]