Версия для печати
Убрать все задачи

---

Три кузнечика сидят на прямой так, что два крайних отстоят на 1 м от среднего. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A₁, то  AB = BA₁).  Через некоторое время кузнечики оказались на тех же местах, что и вначале, но в другом порядке. Докажите, что поменялись местами крайние кузнечики.

   Решение

---

У кассира есть только 72-рублевые купюры, а у вас – только 105-рублевые (у обоих в неограниченном количестве).
  а) Сможете ли вы уплатить кассиру один рубль?
  б) А 3 рубля?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 225]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32777

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Какая из дробей больше: ²⁹/₇₃ или ²⁹¹/₇₃₁?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32778

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Дано число 1·2·3·4·5·...·56·57.
  а) Какая последняя цифра этого числа?
  б) Каковы десять последних цифр этого числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32779

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Рейс 608 "Аэрофлота" вылетает из Москвы в 12:00, а прилетает в Бишкек в 18:00 (по местному времени). Обратный рейс 607 вылетает в 8:00, а прилетает в 10:00. Сколько времени длится полет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32782

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

У кассира есть только 72-рублевые купюры, а у вас – только 105-рублевые (у обоих в неограниченном количестве).
  а) Сможете ли вы уплатить кассиру один рубль?
  б) А 3 рубля?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32785

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Занятия Вечерней Математической Школы проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.
  а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.
  б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 225]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями