Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 7526]

Задача 30394

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

p и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p² + 2 – также простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30407

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34837

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про действительные числа a, b, c известно, что (a + b + c)c < 0. Докажите, что b² – 4ac > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34838

Тема:

[

Логика и теория множеств

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Путешественник посетил селение, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Жители селения стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив тот или лжив. На основании этих сообщений путешественник однозначно определил, какую долю от всех жителей селения составляют правдивые. Определите и вы, чему она равна.

Прислать комментарий Решение

Задача 34850

Тема:

[

Примеры и контрпримеры. Конструкции

]

Сложность: 3

Можно ли расставить числа 1, 2, ..., 50 в вершинах и серединах сторон правильного 25-угольника так, чтобы сумма трёх чисел, стоящих в концах и середине каждой стороны, была для всех сторон одинаковой?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 7526]