Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35271

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что (1 + ⅓)(1 + ⅛)(1 + ¹/₁₅)...(1 + ¹/_n²+2n) < 2 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35291

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Известно, что улитка двигалась таким образом, что за каждый промежуток времени в одну минуту она проползала 1 метр.
Можно ли отсюда сделать вывод, что она двигалась равномерно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35295

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35300

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что уравнение m² + n² = 1980 не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35302

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Доказать, что уравнение 19x² – 76y² = 1976 не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 7526]