Даны четыре окружности  S₁, S₂, S₃ и S₄, причем окружности S_i и S_{i + 1} касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4 (S₅ = S₁). Докажите, что точки касания образуют вписанный четырехугольник.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

Радиусы окружностей S₁ и S₂, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведенной к окружности S₂ из точки B окружности S₁, если известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что KM = LN.

Прислать комментарий

Решение

Даны четыре окружности  S₁, S₂, S₃ и S₄, причем окружности S_i и S_{i + 1} касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4 (S₅ = S₁). Докажите, что точки касания образуют вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C. Докажите, что  1/ = 1/ + 1/.
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их радиусы,  = 1/a, = 1/b, = 1/c и  = 1/d. Докажите, что 2( + + + ) = ( + + + )².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]