Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Касательные к окружностям
(9 задач)
параграф 2. Произведение длин отрезков хорд
(6 задач)
параграф 3. Касающиеся окружности
(9 задач)
параграф 4. Три окружности одного радиуса
(3 задачи)
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
(7 задач)
параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника
(4 задачи)
параграф 7. Площади криволинейных фигур
(4 задачи)
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
(8 задач)
параграф 9. Разные задачи
(3 задачи)
параграф 10. Радикальная ось
(22 задачи)
параграф 11. Пучки окружностей
(7 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C. Докажите, что 1/
= 1/
+ 1/
.
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их радиусы,
= 1/a,
= 1/b,
= 1/c и
= 1/d. Докажите, что
2(
+ 
+ 
+ 
) = ( + + + )2.
Решение
Убрать все задачи
а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C. Докажите, что 1/
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их радиусы,
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 86]
На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая
через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC
и BC в точках K и L, а окружность с диаметром AB — в
точках M и N. Докажите, что KM = LN.
Даны четыре окружности
S1, S2, S3 и S4, причем
окружности Si и Si + 1 касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4
(S5 = S1). Докажите, что точки касания образуют вписанный
четырехугольник.
а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся
друг друга и прямой l, расположены так, как показано на
рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C.
Докажите, что
1/ = 1/ + 1/.
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их радиусы, = 1/a, = 1/b, = 1/c и
= 1/d. Докажите, что
2( + + + ) = ( + + + )2.
Три окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные
от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
Три равные окружности пересекаются так, как
показано на рис., а или б. Докажите, что
AB1 + BC1± CA1 = 180o, где знак минус берется в случае б.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 86]
Задача 56678 (#03.021) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56679 (#03.022) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56680 (#03.023) |
|
|
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их радиусы,
|
|
|
Решение |
Задача 56681 (#03.024) |
|
|
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
|
|
|
Решение |
Задача 56682 (#03.025) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 86]
