ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Внутри выпуклого многоугольника расположено несколько попарно непересекающихся кругов различных радиусов. Докажите, что многоугольник можно разрезать на маленькие многоугольники так, чтобы все они были выпуклыми и в каждом из них содержался ровно один из данных кругов.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 56725

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

На стороне BC треугольника ABC взята точка A'. Серединный перпендикуляр к отрезку A'B пересекает сторону AB в точке M, а серединный перпендикуляр к отрезку A'C пересекает сторону AC в точке N. Докажите, что точка, симметричная точке A' относительно прямой MN, лежит на описанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56726

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Решите задачу 1.67, используя свойства радикальной оси.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56727

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Внутри выпуклого многоугольника расположено несколько попарно непересекающихся кругов различных радиусов. Докажите, что многоугольник можно разрезать на маленькие многоугольники так, чтобы все они были выпуклыми и в каждом из них содержался ровно один из данных кругов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56728

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 6
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Прямые AB и A1B1BC и B1C1CA и C1A1 пересекаются в точках C', A' и B'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на радикальной оси окружности девяти точек и описанной окружности.
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56729

 [Теорема Брианшона]
Темы:   [ Радикальная ось ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Докажите, что диагонали AD, BE и CF описанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке (Брианшон).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .