Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Стороны AB и CD параллелограмма ABCD площади 1 разбиты на n равных частей, AD и BC — на m равных частей.
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?
Решение
Решение
Убрать все задачи
Стороны AB и CD параллелограмма ABCD площади 1 разбиты на n равных частей, AD и BC — на m равных частей.
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?
РешениеНа высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².
Решение
Задачи
Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1956]
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1, причем
AC1 = AB1, BA1 = BC1 и CA1 = CB1.
Докажите, что A1, B1 и C1 — точки касания вписанной
окружности со сторонами.
Пусть Oa, Ob и Oc — центры вневписанных
окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника OaObOc.
Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1956]
Задача 53412 (#05.000.2) |
|
|
Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
|
|
Решение |
Задача 56828 (#05.000.3) |
|
|
На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².
|
|
|
Решение |
Задача 56829 (#05.000.4) |
|
|
На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC
взяты точки P, Q, R так, что AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 56830 (#05.001) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56831 (#05.002) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1956]
