Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]

Задача 57521 (#11.001)

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с фиксированным углом $\alpha$ и площадью S наименьшую длину стороны BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57522 (#11.002)

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $\alpha$ и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108484 (#11.003)

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57524 (#11.004)

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57525 (#11.005)

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]