Через точку X, лежащую внутри треугольника ABC, проведены три отрезка, антипараллельных его сторонам. Докажите, что эти отрезки равны тогда и только тогда, когда X — точка Лемуана.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках B и C пересекаются в точке P. Докажите, что прямая AP содержит симедиану AS.

Прислать комментарий

Решение

Окружность S₁ проходит через точки A и B и касается прямой AC, окружность S₂ проходит через точки A и C и касается прямой AB. Докажите, что общая хорда этих окружностей является симедианой треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы внешнего и внутреннего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках D и E. Окружность с диаметром DE пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках A и X. Докажите, что AX — симедиана треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точка Лемуана треугольника ABC с прямым углом C является серединой высоты CH.

Прислать комментарий

Решение

Через точку X, лежащую внутри треугольника ABC, проведены три отрезка, антипараллельных его сторонам. Докажите, что эти отрезки равны тогда и только тогда, когда X — точка Лемуана.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]