Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 13. Точка Лемуана
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Точки A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2 лежат на сторонах BC, CA, AB треугольника ABC.
а) Докажите, что если эти точки являются точками пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A'B'C', полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана K, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности (окружность Тукера).
б) Докажите, что если отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 равны и антипараллельны сторонам AB, BC и CA, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности.
Решение
Убрать все задачи
Точки A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2 лежат на сторонах BC, CA, AB треугольника ABC.
а) Докажите, что если эти точки являются точками пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A'B'C', полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана K, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности (окружность Тукера).
б) Докажите, что если отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 равны и антипараллельны сторонам AB, BC и CA, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Точки A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2 лежат на сторонах BC, CA,
AB треугольника ABC.
а) Докажите, что если эти точки являются точками пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A'B'C', полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана K, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности (окружность Тукера).
б) Докажите, что если отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 равны и антипараллельны сторонам AB, BC и CA, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности.
Докажите, что центр окружности Тукера лежит на прямой KO, где K — точка
Лемуана, O — центр описанной окружности.
а) Через точку Лемуана K проведены прямые, параллельные сторонам
треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника
лежат на одной окружности (первая окружность Лемуана)
.
б) Через точку Лемуана K проведены прямые, антипараллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (вторая окружность Лемуана).
Пусть A1, B1 и C1 — проекции точки Лемуана K
на стороны треугольника ABC. Докажите, что K — точка
пересечения медиан треугольника A1B1C1.
Пусть A1, B1 и C1 — проекции точки Лемуана K
треугольника ABC на стороны BC, CA и AB. Докажите, что медиана AM
треугольника ABC перпендикулярна прямой B1C1.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Задача 56988 |
|
|
а) Докажите, что если эти точки являются точками пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A'B'C', полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана K, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности (окружность Тукера).
б) Докажите, что если отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 равны и антипараллельны сторонам AB, BC и CA, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 56989 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56990 |
|
|
б) Через точку Лемуана K проведены прямые, антипараллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (вторая окружность Лемуана).
|
|
|
Решение |
Задача 56991 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56992 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
