ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что центр окружности Тукера лежит на прямой KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 56988

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 5
Классы: 9

Точки A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2 лежат на сторонах BC, CA, AB треугольника ABC.
а) Докажите, что если эти точки являются точками пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A'B'C', полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана K, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности (окружность Тукера).
б) Докажите, что если отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 равны и антипараллельны сторонам AB, BC и CA, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56989

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 6
Классы: 9

Докажите, что центр окружности Тукера лежит на прямой KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56990

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 6
Классы: 9

а) Через точку Лемуана K проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (первая окружность Лемуана) .
б) Через точку Лемуана K проведены прямые, антипараллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (вторая окружность Лемуана).
Прислать комментарий     Решение


Задача 56991

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Пусть A1, B1 и C1 — проекции точки Лемуана K на стороны треугольника ABC. Докажите, что K — точка пересечения медиан треугольника A1B1C1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56992

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Пусть A1, B1 и C1 — проекции точки Лемуана K треугольника ABC на стороны BC, CA и AB. Докажите, что медиана AM треугольника ABC перпендикулярна прямой B1C1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .