ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD равен $ \varphi$. Докажите, что  AD2 = AB2 + BC2 + CD2 - 2(AB . BC cos B + BC . CD cos C + CD . AB cos$ \varphi$).

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 57029

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD равен $ \varphi$. Докажите, что  AD2 = AB2 + BC2 + CD2 - 2(AB . BC cos B + BC . CD cos C + CD . AB cos$ \varphi$).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57030

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57031

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  BM : MC = AN : ND = AB : CD. Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла AOD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57032

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57033

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Два различных параллелограмма ABCD и  A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS (точки A и A1 лежат на стороне PQB и B1 — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .